这么一个求前m项和的斐波那契及前缀和的代码，为什么用循环是对的，用递推是错误的？

注：运用sum[cnt]溢出小于0来判断是否在longlong范围内。

for(cnt=m+1;;++cnt){
        //for(int i=1;i<=m;i++) f[cnt]+=f[cnt-i];
        f[cnt]=f[cnt-1]-f[cnt-m-1]+f[cnt-1];
        sum[cnt]=sum[cnt-1]+f[cnt];
        if(sum[cnt]<0) break;
    }