https://oiwiki.org/math/newton/#_1

oiwiki上说：假设我们目前的近似解是 $x_i$，我们画出与 $x_i$ 切于点 $(x_i,f(x_i))$ 的直线 l，将 l 与 x 轴的交点横坐标记为 $x_{i+1}$，那么这就是一个更优的近似解。

如何证明这个 $x_{i+1}$ 更优呢？如果一开始这个 $x_i$ 取得不那么近似，那有没有可能这个 l 直接飞掉了，甚至平行于x轴？