已知 $x$ 是一个有理数，$x^2+5$ 是一个有理数的平方，$x^2-5$ 也是一个有理数的平方，则 $x$ 为 ______.

蒟蒻用程序暴力跑了一下，只跑出来 $x=\frac{41}{12}$ 这个解，请问是否还有别的解？是否可以用数学方法证明？