how my code works?

我推出来了除了 $a,b,c$ 都是奇数的其他情况，但是 $a,b,c$ 全奇我推出的答案是 $\operatorname{lowbit}(c^b-c)$，最后通过玄学尝试发现了答案是 $c\operatorname{xor} 1$。这是为什么？

int solve(){
	a = rdll;
	b = rdll;
	c = rdll;
	if(c & 1){
		if((a+b) & 1){
			write(lowbit(c));
		} else {
			write(lowbit(c ^ 1));
		}
	} else {
		if(a & 1){
			puts("1");
		} else {
			write(lowbit(c));
		}
	}
	return 0;
}