$n$ 个结点可构造多少个不同的二叉树？答案显然是第 $n$ 个卡特兰数，因为其满足递推式 $H_n=[n=0]+\sum _{i=0}^{n-1}H_{i}H_{n-i-1}$。

同时，我们令长度为 $2n$ 的“卡特兰序列”为满足如下条件的任意一个序列：

• 有 $n$ 个 $1$ 和 $n$ 个 $-1$；
• 任意前缀和 $\geq0$。

显然，长度为 $2n$ 的“卡特兰序列”数量也是 $H_n$.

那么，有没有可能令每一棵 $n$ 个结点的二叉树和长度为 $2n$ 的“卡特兰序列”一一对应呢？