这篇题解的方法

于是设$a[i]$表示前i位中第i位为1的长度的期望：

则有

$a[i]=(a[i-1]+1)\times p[i]$

tag:期望的线性延伸：

$x^2->(x+1)^2->x^2+2x+1$

接着推平方

设b[i]表示前i位中第i位为1的长度的平方的期望：

则有

$b[i]=(b[i-1]+2\times a[i-1]+1)\times p[i]$

这个线性延伸是什么原理

f[i]=(f[i−1]+3*b[i−1]+3*a[i−1]+1)*p[i]+f[i−1]*(1−p[i])

最后的状态转移方程要根据全期望公式算期望，那这一步为1获得的价值为1，概率是p[i]然后这一步为0那么获得的价值是0直接就是i-1的期望*为0的概率

这样理解方程没问题吧

那第一个考虑这一步状态为1的时候应该是这步为1的概率*之前的期望得分

那么之前的期望我们算一次方的时候

根据上面关于a的式子，求a时我们不就只考虑了第i步是1的情况的期望吗

因此应该改一下a的状态描述变成到第i步一次的情况的期望是多少（最后一个可0可1）

实际上如果将第i步为一的情况考虑进去那求a的状态转移方程应该是

a[i]=(a[i-1]+1)*p[i]+a[i-1]*(1-p[i])

但是题解做法能AC，应该是我理解有误，求神犇指正错误