本人的思路是这样的:

不妨令操作数序列为1，2，3，4，输出序列总数目为dc(n)

（1）输出序列第一个数为1时，剩下的也就是2，3，4的输出序列数，即dc(3)；

（2）输出序列第一个数是2时，可以看作是1，3，4的输出序列数，也为dc(3)；

（3）输出序列第一个数是3时，2一定在1的前面，由排列组合公式，此时的情况有3！/2！=3种（高中数学的定序问题）

（4）输出序列第一个数是4时，3，2，1顺序已固定，即3！/3！=1种

故得出递推公式：dc(4)+=dc(3)+dc(3)+3!/2!+3!/3!

操作序列长度为五时类似可得：dc(5)=dc(4)+dc(4)+4!/2!+4!/3!+4!/4!

C++代码实现（只给出函数部分）：

long long int dc( int a ){
    long long int ret=0;
    if( a==1 )
        ret=1;
    else if( a==2 )
        ret=2;
    else{
        long long int sum1=1,sum2=0;
        for( int j=2 ; j<a ; j++ ){
            for( int i=a-1 ; i>j ; i-- )
                sum1*=i;
            sum2+=sum1;
            sum1=1;
        }
        ret+=2*dc(a-1)+sum2;
    }
    return ret;
}

此方法得出1，2，3，4均与答案一致，劳烦各路高人指点一下方法不合理之处在哪里，不甚感激