是否存在 $n_1 \neq n_2$ 以及 $k_1 \neq k_2$，满足：

$\sum_{i=1}^{n_1}i^{k_1}=\sum_{i=1}^{n_2}i^{k_2}$

若存在，是否有无限多组 $n_1,n_2,k_1,k_2$？