rt.

具体数学第二版 $\text{P}64\sim \text{P}65$。

其中证明

正整数是 $\text{Spec}(\sqrt{2})$ 和 $\text{Spec}(2+\sqrt{2})$ 的不相交并集。

的过程有两点不懂。

1. 是否会存在有 $k$ 个数重复出现在两个谱同时有 $k$ 个数下两个谱中都没有出现的情况？如果存在 $N(\sqrt{2},n)+N(2+\sqrt{2},n)$ 同样等于 $n$，但不满足条件（$N(\alpha,n)$ 在书中指的是 $\text{Spec}(\alpha)$ 中不大于 $n$ 的元素个数）。

2. 如何证明 $\large\{\frac{n+1}{\sqrt{2}}\}+\{\frac{n+1}{2+\sqrt{2}}\}=1$？