给定含有 $n$ 个数的序列 $a$，满足 $a_1 \; \text{and}\; a_2 \; \text{and} \; \cdots \; \text{and}\; a_n=0$，且 $a_1+a_2+\cdots+a_n=m$，其中 $\text{and}$ 代表按位与。求序列 $a$ 的个数，答案对 $998244353$ 取模。

对于所有数据，$n, m \leq 2000$。

我写了个暴力DP，显然TLE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p = 998244353;
ll a[2005][2005][2];
int m, n;
int main() {
    freopen("math.in", "r", stdin);
    freopen("math.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        a[i][i][1] = 1;
    }
    for (int q = 2; q <= n; q++) {
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = m; j >= 0; j--) {
                a[i][j][q % 2] = 0;
                if (!a[i][j][(q + 1) % 2]) continue;
                for (int k = 0; k + j <= m; k++) {
                    a[i & k][j + k][q % 2] += a[i][j][(q + 1) % 2];
                    a[i & k][j + k][q % 2] %= p;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld", a[0][m][n % 2]);
    return 0;
}