对于第 $i$ 种金币，用 $1$ 表示第 $1$ 种金币的数量不合法，用 $0$ 表示第 $i$ 种金币数量合法，比如：$0000$ 表示的就是 $4$ 种金币数量都合法的情况数（这也是我们最终要求的部分），而 $0100$ 表示的是第 $2$ 种金币数量不合法（大于了 $d_i$ 枚），其它都合法的情况数。

然后我们按照

$|A_1 \lor A_2 \lor A_3 \lor A_4|$

$(|A_1 + A_2 + A_3 + A_4|)$

$- (|A_1 \land A_2| + |A_1 \land A_3| + |A_1 \land A_4| + |A_2 \land A_3| + |A_2 \land A_4| + |A_3 \land A_4|)$

$+ (|A_2 \land A_3 \land A_4| + |A_1 \land A_3 \land A_4| + |A_1 \land A_2 \land A_4| + |A_1 \land A_2 \land A_3|)$

$- |A_1 \land A_2 \land A_3 \land A_4|$

的顺序来推导：

题解参照自 Doubeecat大佬的博客