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这里问题在于，$ax+by=\gcd(a,b)$ 的解集，是否等价于 $ax+by=c$ 的解集。暂且令 $g=\gcd(a,b),d=\frac{c}{g}$．

这里的等价是指，前者的任意一个解 $(x,y)$，通过两者$\times d$ 得到后者的一组解，它是否是一个双射。换而言之，前面的所有解 $\times d$ 得到的是后面的所有解，不重不漏。

考虑两者的通解形式分别是：

这里 $x_0,y_0,x_1,y_1$ 两方程各自的一组特解，并且满足 $x_1=x_0\times d, y_1=y_0\times d$．

将 $(1)$ 两侧都 $\times d$，那么就得到：

令 $x$ 为 $a$ 后面括号内的值，$y$ 为 $b$ 后面括号内的值，也就是能生成的所有解。

将 $(2)$ 与 $(3)$ 比较易知，两者生成的解集并不一致。

不知道有没有问题？