在长度为一的线段上随机取 $2n$ 个点，排序后为 $a_i$。

求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n(a_{2i}-a_{2i-1})$ 的期望值。$n=2$ 积分得 $\dfrac{1}{3}$，$n$ 趋于无限时趋于 $\dfrac{1}{2}$。