Rt，求数论大佬证明其正确性：

• 若 $(a,b)=1$（即 $a$ 与 $b$ 互质），则 $(a+b,a·b)=1$；
• 若 $(a,b)≠1,(b,c)=1,(a,c)=1$，则 $(a·b,c)=1,(a+b,c)=1,(a-b,c)=1$；
• 若 $(a,b)≠1,(b,c)≠1,(a,c)=1$，则 $(a+b,c)=1$ 且 $(a-b,c)=1$。