一个不知道有不有趣的谬误
  • 板块灌水区
  • 楼主yllcm
  • 当前回复2
  • 已保存回复2
  • 发布时间2022/8/16 16:23
  • 上次更新2023/10/27 15:08:12
查看原帖
一个不知道有不有趣的谬误
682934
yllcm楼主2022/8/16 16:23

这个挺 naive 的就当灌水吧（

假设 f1f_1 是 gg 的前缀和，f2f_2 是 gg 的后缀和，那么我们有:

f1,j=∑j≤igj,f2,j=∑j≥igjf_{1,j}=\sum _{j\leq i}g_j,f_{2,j}=\sum_{j\geq i}g_j

显然有形如这样的方程：

f1,j+1−f1,j=gj+1,f2,j−f2,j+1=gjf_{1,j+1}-f_{1,j}=g_{j+1},f_{2,j}-f_{2,j+1}=g_{j}

用生成函数的语言描述它：

F1(x)−xF1(x)=G(x),xF2(x)−F2(x)=xG(x)F_1(x)-xF_1(x)=G(x),xF_2(x)-F_2(x)=xG(x)

那么有：

F1(x)=11−xG(x),F2(x)=xx−1G(x)F_1(x)=\frac{1}{1-x}G(x),F_2(x)=\frac{x}{x-1}G(x)

将它们相加就得到了下面这个相当阴间的式子：

F1(x)+F2(x)=G(x)F_1(x)+F_2(x)=G(x)
2022/8/16 16:23