设$A$是一个元素只为0,1的矩阵（不一定是方阵），其中每行恰有k个1，每列有不多于k个1。问题是要证明存在（或者找到）$P_1,P_2,\cdots,P_k$,使得$A=\sum\limits_{i=1}^kP_i$，其中$P_i$每行恰有1个1，每列有不多于1个1。

把行和列都看成点（对应点集分别为$X$和$Y$），它们相连当且仅当对应元素值为1。如果对$k$归纳的话（只是一种思路），要使$A-P_k$满足归纳条件，我们要找到列点集中所有度数为$k$的点$Y'$，在X和Y中做匹配，而且要使$Y'$中的每个点都被匹配到，这样的匹配存在吗？