给定正整数 $n$ 和 $k$，判断是否存在正整数数组 $a_{1},a_{2},...,a_{k}$ 满足这 $k$ 个正整数两两不同，且 $\sum\limits_{i=1}^k{a_{i}}=n$，$gcd(a_{1},a_{2},...,a_{k})=1$ ？

这道题是否有非暴力做法呢？如果去掉两两不同的限制呢？