RT,菜鸡构造了一个排序不等式,大体是这样的:
不妨设按顺序经过 0,h1,⋯ ,hn0,h_1,\cdots,h_n0,h1,⋯,hn(令 h0=0h_0=0h0=0),记 Q=∑hi2Q=\sum h_i^2Q=∑hi2 为定值。
S=∑i=1n(hi−hi−1)=∑i=1n(hi2+hi−12−2hihi−1)=2Q−hn2−2∑i=1nhihi−1S=\sum_{i=1}^n(h_i-h_{i-1})=\sum_{i=1}^n(h_i^2+h_{i-1}^2-2h_ih_{i-1})=2Q-h_n^2-2\sum_{i=1}^n h_ih_{i-1}S=∑i=1n(hi−hi−1)=∑i=1n(hi2+hi−12−2hihi−1)=2Q−hn2−2∑i=1nhihi−1
后一个和式显然可以用排序不等式处理掉,可是前面的 hn2h_n^2hn2 怎么办?如何在证明中排除这一项的影响?