关于此题的正确性证明
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关于此题的正确性证明
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超级玛丽王子楼主2022/8/10 17:51

RT,菜鸡构造了一个排序不等式,大体是这样的:

不妨设按顺序经过 0,h1,,hn0,h_1,\cdots,h_n(令 h0=0h_0=0),记 Q=hi2Q=\sum h_i^2 为定值。

S=i=1n(hihi1)=i=1n(hi2+hi122hihi1)=2Qhn22i=1nhihi1S=\sum_{i=1}^n(h_i-h_{i-1})=\sum_{i=1}^n(h_i^2+h_{i-1}^2-2h_ih_{i-1})=2Q-h_n^2-2\sum_{i=1}^n h_ih_{i-1}

后一个和式显然可以用排序不等式处理掉,可是前面的 hn2h_n^2 怎么办?如何在证明中排除这一项的影响?

2022/8/10 17:51
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