本蒟蒻在思考后（这里问的题都是 NOIP 2016 提高组初赛的题）有以下两道题不会，各路神仙能帮帮忙，分析一下题吗？

一、假设某算法的计算时间表示为递推关系式

$T(n) = 2T(\dfrac{N}{4}+\sqrt{n})$

$T(1) = 1$

则算法的时间复杂度为（ ）。

A.$O(n)$

B.$O(\sqrt{n})$

C.$O(\sqrt{n} \log n)$

D.$O(n^2)$

这题本蒟蒻看完后一脸茫然，所以在考试时瞎猜了一个，结果蒙对了……但是我还是要问一下为什么答案是C（保证C是正确答案）？

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二、

一个 $1\times 8$ 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填涂每个方格。如果每个方格只能填涂一种颜色，且不允许两个黑格相邻，共有_____种填涂方案？

本蒟蒻的思路是：

用求解组合数的方式：

由题可知，8÷2=4，所以最多只能涂4个黑格，中间会有3个空格，组合数就是 $C_5^4$，一次类推，得 $C_5^4$ + $C_6^3$ + $C_7^2$ + $C_8^1$ + $C_8^0$（其实就是不涂黑色），求出是 $60$，而题目答案是 $55$，为什么？求思路qwq。（看在我用了这么多 $\LaTeX$ 分子上，帮帮孩子吧！【我打了10分钟呜呜呜~】）

求思路QWQ，有过程更好~~