新近的一道 MO 题目：

定义 $f(x)$ 为 $x$ 的最大素因子，数列 $\{x\}$ 满足 $\forall i>0,x_i=x_{i-1}-f(x_{i-1})$。显然 $\forall x_0>2,\exists k(x_0),x_0>x_1>…>x_{k(x_0)}>x_{k(x_0)+1}=0$。定义 $V(t)$ 为取 $x_0=t$，$f(x_0),f(x_1),…,f(x_{k(x_0)})$ 中有多少不同的值。求 $\max\limits_{i=2}^{781}V(i)$。

答案是 $5$，一个可能的 $t$ 是 $320$。但是并不会除了写一个线性 dp 跑一下以外的任何严谨证明方法。 有哪位大佬愿意教一下吗？