我在网上看到一段加速取模的代码

struct FastMod{
	typedef unsigned long long ULL;
	typedef __uint128_t LLL;
	ULL b,m;
	void init(ULL b){this->b=b,m=ULL((LLL(1)<<64)/b);}
	ULL operator()(ULL a)const{
		ULL q=(ULL)((LLL(m)*a)>>64);
		ULL r=a-q*b;
		return r>=b?r-b:r;
	}
}mod;

这里是来源

请问，以上快速取模代码是如何保证 $0 \le r < 2*b$ 的呢？

百思不得其解。