a^2+b^2=25,求2a+b最大值。

普通解法：令2a+b=t........很多。

我同学解法：
令2a=b;
则a^2+(2a)^2=25;
解得     a=根号5；
则      b=2a=2*根号5;
则     b=根号5;(反代原式？？我没看懂通)；
则     a=2*根号5;(反代原式？？我没看懂通》；
则     max(2a+b)=2a+b=5*根号5；

试了很多例子，发现既然是通解！！（最小值用相反数） 为啥？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？有没有大佬解释下！！！！！我茶饭不思都想不通！！