现有一个函数

$f(x)=$ $x \ mod \ k , 0 \le x \ mod \ 2k <k$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k- x \ mod \ k, k \le x \ mod \ 2k < 2k$

给出若干组 $f(x)$ 和 $x$, 求满足条件的最小的 $k$。