原题：

已知函数 $f(x)=\frac{2x-1}{x+1},x \in [3,5]$.判断函数在区间 $[3,5]$ 上的单调性，并给出证明.

证明过程：

$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2x+2-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$

令 $g(x)=\frac{-3}{x+1}$

设 $\forall x_1<x_2 \in [3,5]$

$g(x_1)-g(x_2)=\frac{-3}{x_1+1}+\frac{3}{x_2+1}=\frac{-3(x_2+1)+3(x_1+1)}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{3(x_1-x_2)}{(x_1+1)(x_2+1)}$

$\because x_1<x_2 \in [3,5]$

$\therefore (x_1+1)(x_2+1)>0,x_1-x_2<0$

$\therefore \frac{3(x_1-x_2)}{(x_1+1)(x_2+1)}<0$

即 $g(x_1)<g(x_2)$

$\therefore g(x)$ 在 $[3,5]$ 为增函数

$\therefore f(x)$ 在 $[3,5]$ 为减函数.

作图结果：