校内OJ的比赛题目，USACO的，不过没有找到原题，有人知道吗。

[题目描述]
奶牛开始设计新的计算机了，很自然，它们想到了要用二进制表示数字。但它们不知道补码，所以在表示负数的时候遇到了麻烦。然而，它们想出了另一种解决方法。奶牛的新方案是使用 −2 作为进制的基数，每个数位的权重依次为 1,−2,4,−8,16,−32 等等。这种新式的进制可以保证每个整数都 有唯一的表示，例如 3 的表示为 3 = (−2)^2 + (−2)^ 1 + (−2) ^0 = (111) −2 负进制的最大好处是，表示负数不需要用负号，例如 −9 可以表示成 −9 = (−2) ^3 + (−2) ^1 + (−2) ^0 = (1011) −2 来看看更多的例子。1 到 7 的表示依次是 (1) −2 , (110) −2 , (111) −2 , (100) −2 , (101) −2 , (11010) −2 , (11011) −2 −1 到 −7 的表示依次是 (11) −2 , (10) −2 , (1101) −2 , (1100) −2 , (1111) −2 , (1110) −2 , (1001) −2 请你帮助奶牛把一个十进制数转成负二进制吧。

[题目描述]
N 头奶牛排成一行，一些奶牛正面朝向约翰，另一些奶牛背朝约翰，约翰要让所有奶牛都朝向正面。他有一头翻牛机，使用之前，需要固定一个参数 K，K 可以设定为 1 到 N 之前的一个整数，一旦设定，就不能再改了。 设定 K 后，翻牛机每开动一次，就可以把相邻的 K 头奶牛朝向翻面。注意，如果翻牛机上的奶牛少于 K 头，它是不能工作的。翻牛机可以工作任意多次，一头奶牛可以被翻动多次。 由于约翰只能选择一个 K，所以请帮他确定选择哪个 K，使得他可以使用最少的次数把所有牛翻到正面，记这个最小的次数为 M。如果有多个 K 满足条件，输出其中最小的一个 K。

[题目描述]
牛棚里一共有 N 盏灯，电灯间有 M 条电线，其中第 i 条电线连接了第 A i 和 B i 盏灯，A i ̸= B i ，也不会有多条电线重复连接同一组灯。每盏灯上有个开关，开关会改变灯的状态——把不亮的灯点亮，或亮的灯变成不亮。不仅如此，由于电线的作用，按下某盏灯的开关后，和这盏灯直接相连的其他电 灯也会随之改变状态。 假设刚开始的时候，所有电灯都是关着的，请问按下哪些灯的开关，才能把所有的灯都点亮？输出按下开关的最少次数，保证解法一定存在。