在做一些生成函数题的时候，我们往往会遇到一些类似如下的几种问题：

$$[x^m]\prod_{i=1}^n (1+x^{a_i})$$ $$[x^m]\prod_{k=1}^n \sum_{i=0}^\infty x^{ik}$$ $$[x^m]\prod_{i=1}^n F_i(x)$$ $$\cdots$$

遇到这种问题有没有什么比较通用的方法（不是询问上面几个柿子怎么做）。

没有的话一般思路是什么？