此题能不能证明：

1. 如果有一次函数存在，且一次函数在 $x = 0$ 时 $y$ 值最大时，所求的函数最大值的最小点为此点。
2. 如果有函数的对称轴在 $[0, 1000]$ 内，所求的函数最大值的最小点，不是函数的顶点，就是两个函数的交点。
3. 如果所有函数的对称轴在 $[0, 1000]$ 外，所求的函数最大值的最小点，不是 $x = 0$ 时的 $y$，就是 $x = 1000$ 时的 $y$。

然后枚举交点进行求解？是否可行？