$F(n, m, k)=\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\binom ni\binom m{k-i}$

这个式子目前有已知的规律吗，范德蒙德卷积加了个 -1 但是打表肉眼找不到规律了啊。

目前得到的结果是
$F(n,n,k)=[2\mid k](-1)^{\frac k2+n}\binom n{\frac k2}$

$F(n,m,k)=(-1)^{[2\nmid n]}F(n,m,n+m-k)$

$|F(n,m,\lfloor\frac {n+m-1}2\rfloor)|=2^{[2|n]}T(\lfloor\frac {n+m-1}2\rfloor), \lfloor\frac {n+1}2\rfloor)$

有点神志不清所以上面这个编号可能有些问题 反正那个 k 是靠中间的位置，然后上面这个 T 是 OEIS A135573。

有无找规律带师救救（）先睡觉了