对与节点 $1\sim n$，我们按如下操作进行连边：

对于节点 $x$，记其所有小于自身的约数之和为 $y$，若 $y<x$，则在 $x$ 和 $y$ 之间连一条无向边

结论：最终节点 $1\sim n$ 一定构成一棵树

数学很差，完全不会证明，求 dalao 指教