请问从基本形式

$f(x)=\sum_{i=0}^x(-1)^i C_{x}^{i}g(i)\Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^{i}C_{x}^{i}f(i)$

证明应用形式

$f(x)=\sum_{i=0}^xC_{x}^{i}g(i)\Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^{x-i}C_{x}^{i}f(i)$

应该怎么证明啊，或者说这种等价于的证明思路是啥啊