已知 $g,n$ 和素数 $p$ 满足 $g$ 在模 $p$ 意义下的阶 $\delta_p(g)=n$，且 $n$ 为偶数

那么 $g^k\equiv -g^{k+\frac{n}{2}}\pmod p$ 成立吗？成立的话怎么证明？