求 $\sqrt x+\sqrt y=\sqrt z,xy\le n$ 的正整数解数。

显然这个问题等价于求这个式子：

$\sum_{k^2 \le n}\operatorname{d}(k^2)$

其中 $\operatorname{d}$ 是约数个数函数。

然而我太菜了，只会写 $\Theta(\sqrt{n})$ 的暴力线性筛，能口胡出 $\Theta\left(\dfrac{n^{\frac{3}{8}}}{\log n}\right)$ 的 Min_25 筛做法（不会写）。想问一下，是否存在更优复杂度方法？