本题题意中有一个重要性质：$a_1\geq a_2\geq \ldots \geq a_n\geq 1$。

若没有这个性质，那么可以举反例如下：

来源：here（from @破壁人五号）。

很多题解的“证明”均没有用到这个性质，却得出了结论。这显然是不合理的。