关于常系数齐次线性递推方程，如果有实 $k$ 重根的情况，为什么分别乘以 $x^0$ 到 $x^{k-1}$？

网上找来有个是这么说的，对划线部分有疑问：

有没有人解答一下这么搞为什么是正确的，这里“除过去”具体是怎么一个过程，为什么两个 $s$ 可以通用？