如题。请求管理本题有关 DP 的题解。

• 本题是 NOIP 题，而且是四维 DP 经典题。

• 远古题解很多都没说清状态转移是怎么来的，如第一篇题解一句话带过且代码无注释，第二篇题解只给了个公式。

• $\LaTeX$ 问题。

• 大多数题解都没说明 DP 的无后效性。

实际上如果从无后效性的角度出发，设 $f[step][a][b][x][y]$ 为 「两个人各走 $step$ 步，第一个人走到 $(a,b)$，第二个人走到 $(x,y)$，能获取的最大价值」。方程为：$f[step][a][b][x][y]=benefit+\max\left\{f[step-1][a-1][b][x-1][y]+...\right\}$。

该转移方程符合 DP 的无后效性，且「每人各走一步」的正确性显然，且能保证每个数只取一次（这里不过多阐述）。但可用滚动数组滚掉 $step$，于是得第二篇题解中的转移方程。

许多题解没讲清楚，容易误导初学者，也没有让初学者注意“无后效性”。

我不信一个刚学采药的初学者能在题解没讲明的情况下懂这些，我觉得初学者会“看题解只有两三行话和一个状态转移，就把它写进代码了”。

综上。