有没有对 $n$ 进行质因数分解的复杂度证明啊，想学。。。

大概做法就是 先筛出 $1\sim \sqrt n$ 的质数，然后对于每个质数求出其幂，复杂度是 $\operatorname{O}(\pi(n)+\log n)$，想知道这两个东西哪个更大一些，最好有证明