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这题我想到一个解法，但是不知道为什么假了

要找出有多少种方法满足这两个条件，假设用x填充的单元格既是行的最小值又是列的最大值，那么有 $A_{x-1}^{N-1}$ 种方法来填充列中的其他元素，$A_{N^2-x}^{N-1}$ 种方法填充行中的其他元素，并且有 $(N^2-2N+1)!$ 种方法填充其他既不在该行又不在该列的元素的方法。错的格子可以在任何地方，所以答案应该乘以 $N^2$。因此，我认为答案是

$(N^2)!-N^2\prod_{x=N}^{N^2-N+1}A_{x-1}^{N-1}A_{N^2-x}^{N-1}(N^2-2N+1)!$ 然而，答案假了。有大佬能看一看吗？

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