有如下代码（可能不符合伪代码的书写格式，见谅）：

for(i=0;i<(1<<N);i++){
	找出所有的j使得 i&j==j，并执行操作A
}

如何证明操作A被执行了 $3^N$ 次呢，希望有大佬给一个简洁易懂的证法（感觉自己的证明太感性了）