已知数列 {an}\{a_n\}{an} 满足：a1=14,a2=13a_1=\dfrac{1}{4}, a_2=\dfrac{1}{3}a1=41,a2=31，且对于任意 n≥2n\geq2n≥2 均有：an+1=3an+an−1a_{n+1}=3a_n+a_{n-1}an+1=3an+an−1；则 [∑k=220221ak−1ak+1]\left[\sum\limits^{2022}_{k=2}\dfrac{1}{a_{k-1}a_{k+1}}\right][k=2∑2022ak−1ak+11] 等于多少（其中 [x][x][x] 表示不超过 xxx 的最大整数）
