有一个关于「自变量趋近于无穷时的极限」和「无穷极限」区别的问题，有热心谷友能帮忙解答一下吗？不胜感谢（可以跳过前面直接看最后一句）

自变量趋近于无穷时的极限：

无穷极限：

自变量趋近于无穷的极限的定义中，控制使用「$\infty$，$+\infty$ 还是 $-\infty$」的「$|x|>X$，$x>X$ 或者 $x<-X$」是作为「对于任意 $|x|>X$，满足……」出现的。

而无穷极限的的定义中，控制使用「$\infty$，$+\infty$ 还是 $-\infty$」的「$|f(x)|>M$，$f(x)>M$ 或者 $f(x)<-M$」是作为「对于任意……，满足 $|f(x)|>M$」出现的。

那么是不是对于自变量趋近于无穷的极限，$\lim\limits_{x\rightarrow\infty} f(x) = A$ 是 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty} f(x) = A$ 的充分不必要条件；而对于无穷极限，$\lim f(x)=\infty$ 是 $\lim f(x)=+\infty$ 的必要不充分条件啊？