在 $1,2,3,4,5,6,7$ 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列共有多少种。

本人的做法是，先看不互质的 $2, 4, 6$，所以先排 $1,3,5,7$，然后排 $6$ 和 $2, 4$，共 $A_4^4 \cdot 3 \cdot A_4^2$。请问是否有第二种做法，谢谢。