若 $x_0$ 是 $x\mathrm e^x=1$ 的根，且 $x_1$ 是$x\mathrm e^{x-x_0-\frac{1}{x_0}}=1$ 的根，则 $x_1+\dfrac{1}{x_1}=x_0+\dfrac{1}{x_0}$．

证明？