假定给 出大小为N × N的矩阵 a,矩阵中每个位置的元素 a[i][j]∈ [0, 1]代表第 i 个人和 第 j 个人的排斥程度,a[i][j]越小证明这两个人越适配,越大越排斥。假设 N=3 时,给定对称矩阵如下:
| 1 | 2 | 3 |
|---|
| 1 | 0.0 | 0.6 | 0.2 |
| 2 | 0.6 | 0.0 | 0.1 |
| 3 | 0.2 | 0.1 | 0.0 |
例如,对角线上的元素全都是 0,证明第 i个人和自己完美搭配,但是第 1 个人和第 2 个人的匹配程度不够好。假设选择某些人的集合S,定义该集合的总排斥度为T = ∑ ∑ a[i][j] i∈S j>i,j∈S 。在上述给定匹配矩阵中,选取全部三个人 S = {1,2,3}时的总排斥度TS = 0.6 + 0.2 + 0.1 = 0.9
给定人总数N与对应大小为N × N的排斥矩阵 a、及希望搭配的人总类个数M,即|S| = M,其中|S|代表集合S的元素个数。求解M个人可以组成的 最小总排斥度TS、以及对应的集合S