主席树区间修改能不标记永久化吗？

比如这样一个问题：

有一个数列 $A=(a_1,a_2\cdots a_n)$。

记数列 $A$ 最一开始是版本 0。

有 $m$ 个操作，每个操作是以下这几种中的一个：

1. 建立一个新版本，使得这个版本是上一个版本基础上将 $l\sim r$ 的所有位置上的数 $+v$ 得到的数列。

2. 建立一个新版本，使得这个版本是上一个版本基础上将 $l\sim r$ 的所有位置上的数 $\times v$ 得到的数列。

3. 查询第 $i$ 个版本 $l\sim r$ 的所有数的和。

$n,m\le 10^5$。

如果没有操作 2，可以使用标记永久化。但是有操作 2 应该就不行了。那么如果不能使用标记永久化，怎么做到主席树区间修改呢？怎么避免复杂度变劣为 $O(mn\log n)$ 呢？

或者这个问题无解