我做奥数作业遇到下面这道题，不会做了，请问哪位大佬可以帮帮本蒟蒻？谢谢！

设 $x,y,z,w$ 为四个互不相等的实数，并且 $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{w}=w+\frac{1}{x}$，求证：$x^2y^2z^2w^2=1$。