题目大意：在一个圆上有 $n$ 个等距的点以及 $m$ 条（连接这 $n$ 个点的）边。问：这些点和边组成的是否是一个 旋转对称图形，即图上每个点沿顺时针旋转 $k(\lt n)$ 次后得到的图形和原图形重合。

题解翻译自 官方题解，如下：

让我们暴力枚举 $k$ 并判断将图形顺时针旋转 $k$ 次之后能否得到相同的图形。我们可以通过判断每个线段 $(a,b)$ 是否都存在一个对应的线段 $(a+k, b+k)$（你需要按需对 $n$ 取模，如果这里指的节点编号超过了 $n$ 的话）。

这给出了一个 $O(n \cdot m)$ 的解法，然而，我们只需要去枚举 $n$ 的因数就可以（而不是说把 $1$ 到 $n$ 都枚举一遍）。这是因为 $(a,b), (a+k, b+k), (a+2k, b+2k), \ldots$ 的集合是等价于 $(a,b), (a+gcd(n,k), b+gcd(n,k)), (a+2gcd(n,k), b+2gcd(n,k)), \ldots$ 的集合的。

基于此，时间复杂度可以降为 $O(n \cdot d(n))$，其中 $d(n)$ 表示的是 $n$ 的因子个数，这个时间复杂度足以解决这个问题。

样例1对应的图片：

我没有搞懂的问题是题解中的这句话：

$(a,b), (a+k, b+k), (a+2k, b+2k), \ldots$ 的集合是等价于 $(a,b), (a+gcd(n,k), b+gcd(n,k)), (a+2gcd(n,k), b+2gcd(n,k)), \ldots$ 的集合的。

希望有大佬能够帮助我解答一下这个问题，万分感谢！