1. $0! =$ 几？
2. 现在给你无限个 $1 \times 2$ 的多米诺骨牌，定义 $f_n =$ 用这种骨牌填满一个 $n \times 2$ 的矩形的方案数。现在请问，$f_0 =$ 几？

这俩问题有点沙雕，但是都是有实际意义的，两个问题的答案应该都等于 $1$。第二个问题出现在《具体数学》生成函数章节的开头。具体数学原文：

恰有一种方式用多米诺牌覆盖一个 $2 \times 0$ 矩形，即不用多米诺牌覆盖，于是 $f_0 = 1$。

你可能觉得这种说法有点扯淡。我们可以换一个做法：可推导出 $f_i = f_{i-1}+f_{i-2}$，$f_1 = 1$，$f_2 = 2$，于是我们人为定义 $f_0 = 1$。

但是对于某些复杂的计数问题的dp转移式，比如我写的cf1666f的：

反向推导有点困难。同时在往后做这题时，我发现计算本题答案时需要求出 $f_{0,0}$ 的值，然后我就意识到 $f_{0,0}$ 不仅仅是个dp的起始点，是有实际意义的。

再举个知名点的例子：noip2021 数列。由于楼主实在是不能理解 $f_{0,0,0,0}$ 是什么鬼。于是自己求了一遍只有一位的答案：

for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    dp[0][i][i&1][i>>1] = powv[0][i];
}

但是我前面说了，计数dp的零点似乎是有实际意义的，所以想问一问如何理解dp的零点的值。