证明： $\sum_{i=1}^{n}\frac{(n-1)!i}{i!(n-i)!}$ 2. 已知： $\forall i,0<P_i<1\text{且}\sum_{i=1}^{n}P_i=1$ 证明： $\sum_{i=1}^{n}P_i \times \log_2P_i\leq \log_2n$ 3. 已知：$P(a,b)$在第一象限，过$P$作一条斜率为$k(k<0)$的直线，交$x$轴的正半轴于$N$，交$y$轴的正半轴于$M$

问：当$k$为何值时（用$a,b$表示），$S_\Delta ABC$最小（不用均值不等式

注：第一题是有关期望与概率的，第二题有关信息论，取等条件是$P_i$全部相等，第三题是关于函数$y=x+\frac{a}{x}$的最值。难度大概是三<一<二。