题目：已知 $\triangle ABC$，求出覆盖 $\triangle ABC$ 的最小的圆。

不难发现当 $\triangle ABC$ 为锐角或直角三角形时，最小圆为其外接圆，否则最小圆为以其最长边为直径的圆。

应当如何证明该结论，蒟蒻并没有一点思路，还望各位大佬能够指点一二，感谢各位！ qwq