121212 个人每人有 444 种颜色的帽子，裁判随机给他们戴上一种颜色的帽子，每个人都可以看到其他 111111 个人头上帽子的颜色。在戴帽子前，121212 人可以商量一种策略，在戴上帽子后不得以任何形式交流。那么可以让 121212 个人同时猜出自己头上的帽子颜色的概率最大，此时概率为多少？
若整数 x0,x1,x2,...,x1000x_0,x_1,x_2,...,x_{1000}x0,x1,x2,...,x1000 满足 x0=0x_0=0x0=0 且 ∣xi∣=∣xi−1+1∣,i∈[1,1000]|x_i|=|x_{i-1}+1|,i\in[1,1000]∣xi∣=∣xi−1+1∣,i∈[1,1000]，求 ∣∑i=11000xi∣|\sum_{i=1}^{1000}x_i|∣∑i=11000xi∣ 的最小值。
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